Matematik boshqotirmalar javobi bilan

Yangilangan: 21-oktabr, 2026

Bu sahifada 60 ta matematik boshqotirma bor, yoshga qarab uch guruhga bo’lingan. Ularni yechish uchun formulalarni yodlash shart emas: ko’pincha rasm chizish, misol bilan sinab ko’rish yoki oxiridan boshlab hisoblash yordam beradi. Javob yopiq turadi, ostida yechish yo’li va tekshiruv yozilgan.

7–9 yosh uchun matematik boshqotirmalar

Qo’shish, ayirish va sanash: diqqat bilan o’qisang, hammasini yecha olasan.

Bir qatorga 7 ta daraxt ekildi. Har ikki qo’shni daraxt orasiga bittadan gul ekildi. Nechta gul ekildi?
Javobni ko’rish
6 ta.
Daraxtlar orasidagi joylar daraxtlardan bitta kam: 7 ta daraxt orasida 6 ta oraliq bor. Chizib ko’rsang, aniq ko’rinadi.
Ikki sonning yig’indisi 10, ayirmasi esa 0. Bu qaysi sonlar?
Javobni ko’rish
5 va 5.
Ayirmasi 0 bo’lsa, sonlar bir xil. Bir xil ikki sonning yig’indisi 10 bo’lsa, har biri 5.
Ikkala raqami bir xil bo’lgan nechta ikki xonali son bor?
Javobni ko’rish
9 ta.
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. 00 ikki xonali son emas, shuning uchun 9 ta.
Eng katta ikki xonali son bilan eng kichik ikki xonali sonni qo’shsang, necha chiqadi?
Javobni ko’rish
109.
Eng katta ikki xonali son 99, eng kichigi 10. 99 + 10 = 109.
Ketma-ketlikni davom ettir: 1, 2, 4, 7, 11, … Keyingi son qaysi?
Javobni ko’rish
16.
Har safar qo’shiladigan son bittaga oshyapti: +1, +2, +3, +4. Keyingisi +5: 11 + 5 = 16.
Ketma-ketlik 5 dan boshlanadi va har safar 5 qo’shiladi: 5, 10, 15, … Uning 10-soni qaysi?
Javobni ko’rish
50.
Bu 5 ning karrasi: 1-son 5 × 1, 2-son 5 × 2, demak 10-son 5 × 10 = 50.
Uyda 3 ta mushuk bor. Har birining 4 ta oyog’i, 2 ta qulog’i va 1 ta dumi bor. Hammasini qo’shsak, nechta bo’ladi?
Javobni ko’rish
21 ta.
Bitta mushukda 4 + 2 + 1 = 7 ta. Uchta mushukda 3 × 7 = 21.
Kitobning sahifalari 1 dan 20 gacha raqamlangan. Kitobni aynan o’rtasidan ochsang, qaysi ikki sahifa ko’rinadi?
Javobni ko’rish
10 va 11.
20 ta sahifaning yarmi 10 ta. O’rtadan ochganda chapda 10-sahifa, o’ngda 11-sahifa turadi.
Akam mendan 3 yosh katta. 5 yildan keyin u mendan necha yosh katta bo’ladi?
Javobni ko’rish
Baribir 3 yosh.
Har yili ikkalamiz ham bir yoshga ulg’ayamiz, shuning uchun yosh farqi hech qachon o’zgarmaydi.
Ikki sutkada necha soat bor?
Javobni ko’rish
48 soat.
Bir sutka, ya’ni kecha-kunduz, 24 soat. Ikki sutka: 24 + 24 = 48.
Qaysi sonni 10 ga ko’paytirsang ham, 10 ga bo’lsang ham, o’zi qoladi?
Javobni ko’rish
0.
Nolni istalgan songa ko’paytirsang ham, istalgan songa bo’lsang ham 0 chiqadi.
Noldan boshqa qaysi sonni o’ziga qo’shsang ham, o’ziga ko’paytirsang ham bir xil natija chiqadi?
Javobni ko’rish
2.
2 + 2 = 4 va 2 × 2 = 4. Boshqa sonlarda bunday bo’lmaydi: masalan, 3 + 3 = 6, 3 × 3 esa 9.
Lolada 12 ta qalam bor edi. U har bir dugonasiga 3 tadan qalam berdi va o’zida 3 ta qoldi. Lola nechta dugonasiga qalam berdi?
Javobni ko’rish
3 ta dugonasiga.
Dugonalarga 12 − 3 = 9 ta qalam berilgan. Har biriga 3 tadan bo’lsa, 9 : 3 = 3 ta dugona.
Ikki xonali sonning o’nliklari 7, birliklari esa o’nliklaridan 2 ta kam. Bu qaysi son?
Javobni ko’rish
75.
O’nliklar raqami 7, birliklar raqami 7 − 2 = 5. Demak, son 75.
Oyda 30 kun bor. Sen oyning 1-kunidan boshlab har 3 kunda bir marta suzishga borasan. Oy davomida necha marta borasan?
Javobni ko’rish
10 marta.
Boradigan kunlaring: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28. Sanasak, 10 ta. 31-kun bu oyda yo’q.
1 dan 9 gacha bo’lgan barcha raqamlarni qo’shsang, necha chiqadi? Tez hisoblash yo’lini top.
Javobni ko’rish
45.
Juftlab qo’shamiz: 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, har biri 10, jami 40. O’rtada 5 qoladi: 40 + 5 = 45.
Bitta muzqaymoq 5 ming so’m. Sen 20 ming so’m bilan 3 ta muzqaymoq olding. Qancha qaytim olasan?
Javobni ko’rish
5 ming so’m.
3 ta muzqaymoq 3 × 5 = 15 ming so’m. Qaytim: 20 − 15 = 5 ming so’m.
Senda 1000, 500 va 200 so’mlik tangalar bor. 1700 so’mni eng kami bilan nechta tanga bilan to’lay olasan?
Javobni ko’rish
3 ta tanga.
1000 + 500 + 200 = 1700. Ikkita tanga bilan bo’lmaydi: ulardan 1700 hosil qilib bo’lmaydi.
1 dan 50 gacha bo’lgan sonlardan nechtasi 5 raqami bilan tugaydi?
Javobni ko’rish
5 ta.
5, 15, 25, 35, 45. 50 esa 0 bilan tugaydi.
Tarozining bir pallasida 2 ta bir xil olma va 100 grammlik tosh, ikkinchi pallasida 500 grammlik tosh. Tarozi teng turibdi. Bitta olma necha gramm?
Javobni ko’rish
200 gramm.
Ikkala palladan 100 grammni olib tashlasak ham tarozi teng turadi: 2 ta olma = 400 gramm. Bitta olma 400 : 2 = 200 gramm.

10–12 yosh uchun matematik boshqotirmalar

Ko’paytirish, bo’lish va kasrlar: avval taxmin qil, keyin hisoblab tekshir.

Istalgan ikki xonali sonni olib, unga raqamlari teskari tartibda yozilgan sonni qo’sh, masalan 47 + 74. Natija doim 11 ga bo’linadi. Nega?
Javobni ko’rish
Chunki yig’indi doim 11 × (raqamlar yig’indisi) ga teng.
Son 10a + b, teskarisi 10b + a. Yig’indisi 11a + 11b = 11 × (a + b). Masalan, 47 + 74 = 121 = 11 × 11.
Ketma-ket kelgan uchta natural sonning yig’indisi 48 ga teng. Bu qaysi sonlar?
Javobni ko’rish
15, 16 va 17.
O’rtadagi son yig’indining uchdan biri: 48 : 3 = 16. Qolganlari undan bitta kam va bitta ko’p: 15 va 17.
Kubning 6 ta yog’i bor. Uning nechta qirrasi va nechta uchi bor?
Javobni ko’rish
12 ta qirra va 8 ta uch.
Ustki yoqda 4 ta qirra, pastkisida 4 ta, ularni tutashtiruvchi 4 ta: jami 12. Uchlar ustda 4 ta, pastda 4 ta: jami 8.
Doira shaklidagi pirogni 3 ta to’g’ri kesish bilan eng ko’pi bilan nechta bo’lakka bo’lish mumkin?
Javobni ko’rish
7 ta.
Har yangi kesish oldingi hamma kesishlarni kesib o’tsa, eng ko’p bo’lak chiqadi: 1-kesish 2 bo’lak, 2-kesish yana 2, 3-kesish yana 3 bo’lak qo’shadi: 2 + 2 + 3 = 7.
Uch aka-ukaning yoshlari yig’indisi 30. 4 yildan keyin ularning yoshlari yig’indisi necha bo’ladi?
Javobni ko’rish
42.
Ko’pchilik 30 + 4 = 34 deydi. Lekin har uchalasi 4 yoshdan ulg’ayadi: 30 + 3 × 4 = 42.
Kitobning birinchi kuni 20 betini o’qiding, keyingi har kuni oldingi kundan 5 bet ko’p o’qiding. 4 kunda nechta bet o’qiding?
Javobni ko’rish
110 bet.
Kunlar bo’yicha: 20, 25, 30, 35. Jami 20 + 25 + 30 + 35 = 110.
Raqamlari yig’indisi 5 ga teng bo’lgan nechta ikki xonali son bor?
Javobni ko’rish
5 ta.
14, 23, 32, 41, 50. O’nliklar raqami 1 dan 5 gacha bo’la oladi, birliklar raqami o’shandan topiladi.
1 dan 100 gacha bo’lgan sonlardan nechtasi 3 ga qoldiqsiz bo’linadi?
Javobni ko’rish
33 ta.
3 ga bo’linadigan sonlar 3, 6, 9, …, 99. Eng kattasi 99 = 3 × 33, demak ular 33 ta.
To’rtburchak bog’ning bo’yi 8 metr, eni 5 metr. Uning atrofiga har 1 metrda bittadan ustun qo’yildi, burchaklarga ham. Nechta ustun kerak bo’ldi?
Javobni ko’rish
26 ta.
Bog’ atrofi 8 + 5 + 8 + 5 = 26 metr. Yopiq aylanada ustunlar soni oraliqlar soniga teng, birinchi va oxirgi ustun bitta bo’ladi.
Kvadratning tomoni ikki baravar uzaytirilsa, uning yuzi necha baravar kattalashadi?
Javobni ko’rish
4 baravar.
Tomoni 1 bo’lsa, yuzi 1 × 1 = 1. Tomoni 2 bo’lsa, yuzi 2 × 2 = 4. Kichik kvadratdan 4 tasi katta kvadratga sig’adi.
3 ta usta devorni 6 kunda quradi. Shunday tezlikda ishlaydigan 6 ta usta o’sha devorni necha kunda quradi?
Javobni ko’rish
3 kunda.
Ustalar ikki baravar ko’p bo’lsa, ish ikki baravar tez bitadi: 6 : 2 = 3 kun.
Poyezd 1 soatda 80 km yuradi. U 2 soat 30 daqiqada qancha yo’l bosadi?
Javobni ko’rish
200 km.
2 soatda 160 km, yarim soatda 80 ning yarmi 40 km. Jami 160 + 40 = 200 km.
1, 2, 3, 4, 5, 6 sonlarini uchburchakning uchlariga va tomonlari o’rtasiga bittadan shunday yoz, har bir tomondagi uchta son yig’indisi 9 bo’lsin.
Javobni ko’rish
Uchlarga 1, 2, 3. 1 bilan 2 orasiga 6, 2 bilan 3 orasiga 4, 3 bilan 1 orasiga 5.
Tekshiruv: 1 + 6 + 2 = 9, 2 + 4 + 3 = 9, 3 + 5 + 1 = 9. Uchdagi sonlar ikki tomonga kiradi, shuning uchun yig’indi kichik bo’lishi uchun uchlarga eng kichik sonlar qo’yiladi.
2 ga ham, 3 ga ham, 4 ga ham, 5 ga ham, 6 ga ham qoldiqsiz bo’linadigan eng kichik natural son qaysi?
Javobni ko’rish
60.
4 va 5 ga bo’linsa, son 20 ga bo’linadi. 3 ga ham bo’linishi uchun 60 kerak. 60 esa 2 va 6 ga ham bo’linadi.
3 ta qalam va 2 ta daftar 9 ming so’m turadi. 1 ta qalam va 2 ta daftar 5 ming so’m turadi. Bitta qalam necha so’m?
Javobni ko’rish
2 ming so’m.
Ikki xariddagi farq faqat 2 ta qalam: 9 − 5 = 4 ming. Bitta qalam 2 ming, daftar esa (5 − 2) : 2 = 1 500 so’m.
Qog’oz varag’ini o’rtasidan ketma-ket 4 marta buklasang, nechta qatlam hosil bo’ladi?
Javobni ko’rish
16 ta.
Har buklashda qatlamlar ikki baravar ko’payadi: 2, 4, 8, 16.
2 kg olma 18 ming so’m turadi. 5 kg olma necha so’m turadi?
Javobni ko’rish
45 ming so’m.
1 kg olma 18 : 2 = 9 ming so’m. 5 kg: 5 × 9 = 45 ming so’m.
Qaysi natural sonlarni 5 ga ko’paytirsang 100 dan katta, 4 ga ko’paytirsang esa 100 dan kichik bo’ladi?
Javobni ko’rish
21, 22, 23 va 24.
5 ga ko’paytirilganda 100 dan katta bo’lishi uchun son 20 dan katta bo’lishi kerak. 4 ga ko’paytirilganda 100 dan kichik bo’lishi uchun 25 dan kichik.
Qaysi ikki xonali sonlar o’z raqamlari yig’indisidan aynan 4 baravar katta? Hammasini top.
Javobni ko’rish
12, 24, 36 va 48.
10a + b = 4 × (a + b) dan 6a = 3b, ya’ni b = 2a. Shunday sonlar: 12, 24, 36, 48. Tekshiruv: 36 = 4 × (3 + 6).
Raqamlari ko’paytmasi 12 ga teng bo’lgan eng kichik ikki xonali son qaysi?
Javobni ko’rish
26.
12 ni ikki raqamga ajratish yo’llari: 2 × 6 va 3 × 4. Ulardan 26, 62, 34, 43 sonlari chiqadi, eng kichigi 26.

13–14 yosh uchun matematik boshqotirmalar

Darajalar, foizlar, ehtimollik va isbot: javobdan ko’ra “nega” degan savol muhimroq.

1 dan 99 gacha bo’lgan barcha toq sonlarning yig’indisi necha?
Javobni ko’rish
2500.
Toq sonlarni ketma-ket qo’shsak, kvadratlar chiqadi: 1 = 1², 1 + 3 = 2², 1 + 3 + 5 = 3². 1 dan 99 gacha 50 ta toq son bor, demak yig’indi 50² = 2500.
Qaysi biri katta: 2¹⁰ yoki 10³?
Javobni ko’rish
2¹⁰ katta.
2¹⁰ = 1024, 10³ = 1000. Farqi kichik bo’lsa ham, 2¹⁰ katta. Shuning uchun kompyuterda “kilo” ba’zan 1000 emas, 1024 degani.
Shaxmat taxtasining 1-katagiga 1 ta bug’doy, har keyingi katakka oldingisidan ikki baravar ko’p bug’doy qo’yiladi. 10-katakda nechta bug’doy bo’ladi va birinchi 10 ta katakda jami nechta?
Javobni ko’rish
10-katakda 512 ta, jami 1023 ta.
10-katakda 2⁹ = 512 ta. Jami 1 + 2 + 4 + … + 512 = 1023: har safar yig’indi keyingi sondan bitta kam bo’ladi (1 + 2 = 3 = 4 − 1).
123456789 soni 3 ga bo’linadimi? 9 ga-chi? Bo’lmasdan javob ber.
Javobni ko’rish
Ikkalasiga ham bo’linadi.
Son raqamlari yig’indisi 3 ga bo’linsa, son ham 3 ga bo’linadi, 9 bilan ham xuddi shunday. Bu yerda raqamlar yig’indisi 45, u 3 ga ham, 9 ga ham bo’linadi.
Uchala raqami bir xil bo’lgan har qanday uch xonali son (111, 222, …, 999) 37 ga qoldiqsiz bo’linadi. Nega?
Javobni ko’rish
Chunki bunday son 111 × raqam, 111 esa 3 × 37.
Masalan, 555 = 5 × 111 = 5 × 3 × 37. Har qanday aaa soni a × 111 ga teng, demak 37 ga bo’linadi.
Ikkita o’yin soqqasi tashlanganda tushgan sonlar yig’indisi 7 bo’lish ehtimoli qancha?
Javobni ko’rish
1/6.
Hammasi bo’lib 6 × 6 = 36 xil natija bor. Yig’indi 7 bo’ladiganlari 6 ta: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1. 6 : 36 = 1/6.
Tanga 3 marta tashlanadi. Kamida bir marta gerb tushish ehtimoli qancha?
Javobni ko’rish
7/8.
Teskarisidan hisoblash oson: uch marta ham raqam tushish ehtimoli 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8. Qolgan hamma holatlarda kamida bitta gerb bor: 1 − 1/8 = 7/8.
Uchburchak burchaklarining yig’indisi 180 gradus. To’rtburchak va beshburchak burchaklarining yig’indisi necha?
Javobni ko’rish
To’rtburchakda 360, beshburchakda 540 gradus.
Bitta uchdan diagonallar o’tkazsak, to’rtburchak 2 ta, beshburchak 3 ta uchburchakka bo’linadi: 2 × 180 = 360, 3 × 180 = 540. Umumiy qoida: (n − 2) × 180.
Hovuzni birinchi quvur 6 soatda, ikkinchisi 3 soatda to’ldiradi. Ikkalasi birga ochilsa, hovuz necha soatda to’ladi?
Javobni ko’rish
2 soatda.
1 soatda birinchi quvur hovuzning 1/6 qismini, ikkinchisi 1/3 = 2/6 qismini to’ldiradi. Birga 3/6 = 1/2 qism, demak butun hovuz 2 soatda to’ladi.
Mahsulot narxi avval 20% oshdi, keyin 20% tushdi. Narx avvalgi holiga qaytdimi?
Javobni ko’rish
Yo’q, 4% arzonlashdi.
Narx 100 bo’lsin. 20% oshgach 120. Endi 20% 120 dan olinadi, ya’ni 24: 120 − 24 = 96. Natija avvalgidan 4 ga kam.
10² − 9² necha? Bunday ketma-ket ikki son kvadratlarining ayirmasi qanday qoidaga bo’ysunadi?
Javobni ko’rish
19; ayirma doim shu ikki sonning yig’indisiga teng.
100 − 81 = 19 = 10 + 9. Umumiy holda (a + 1)² − a² = 2a + 1 = (a + 1) + a.
Anvar 100 metrni yugurib bo’lganda, Bobur 90 metr yugurgan bo’ladi. Ikkinchi poygada Anvar start chizig’idan 10 metr orqadan boshlaydi. Kim yutadi?
Javobni ko’rish
Yana Anvar yutadi.
Anvar 100 metr yugurganda Bobur 90 metrda bo’ladi, Anvar ham shu nuqtada: ikkalasiga 10 metr qoladi. Anvar tezroq, shuning uchun so’nggi 10 metrda ham u oldinda bo’ladi.
Ketma-ketlikni davom ettir: 1, 4, 27, 256, …
Javobni ko’rish
3125.
Har bir son o’zining tartib raqami darajasida: 1¹, 2², 3³, 4⁴. Keyingisi 5⁵ = 3125.
Ketma-ketlik: 1, 3, 6, 10, 15, … Uning 10-soni qaysi?
Javobni ko’rish
55.
Har safar qo’shiladigan son bittaga oshadi: +2, +3, +4, +5. Ya’ni n-son 1 dan n gacha sonlar yig’indisi: 10-son 1 + 2 + … + 10 = 55. Bunday sonlarni uchburchak sonlar deyishadi.
Kvadratning diagonali uning tomonidan necha baravar uzun? 2 baravarmi?
Javobni ko’rish
Yo’q, taxminan 1,41 baravar (√2 baravar).
Pifagor teoremasi bo’yicha tomoni 1 bo’lgan kvadratning diagonali √(1² + 1²) = √2 ≈ 1,41. Diagonal ikki tomondan qisqa, chunki to’g’ri yo’l doim aylanma yo’ldan qisqa.
Velosiped g’ildiragining diametri 70 sm. G’ildirak bir marta to’liq aylanganda velosiped qancha yo’l bosadi?
Javobni ko’rish
Taxminan 220 sm.
Bir aylanishda g’ildirak aylanasi uzunligicha yo’l bosiladi: π × diametr ≈ 3,14 × 70 ≈ 220 sm.
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … shu tarzda cheksiz davom etsa, yig’indi necha bo’ladi?
Javobni ko’rish
1.
Bir butun pirogni tasavvur qil: avval yarmini olasan, keyin qolganining yarmini, keyin yana qolganining yarmini. Har safar qolgan qism kichrayadi, lekin pirogdan ortiq olinmaydi. Yig’indi 1 ga cheksiz yaqinlashadi.
3 kishi 3 kunda 3 ta quduq qazidi. Shunday tezlikda 9 kishi 9 kunda nechta quduq qaziydi?
Javobni ko’rish
27 ta.
3 kishi 3 kunda 3 ta qazisa, bir kishi 3 kunda 1 ta quduq qaziydi. 9 kunda bir kishi 3 ta quduq qaziydi, 9 kishi esa 9 × 3 = 27 ta.
Ona qizidan 3 baravar katta. 10 yildan keyin u qizidan 2 baravar katta bo’ladi. Ona hozir necha yoshda?
Javobni ko’rish
30 yoshda.
Qizning yoshi x bo’lsin, ona 3x. 10 yildan keyin: 3x + 10 = 2 × (x + 10), bundan x = 10. Ona 30 yoshda, qizi 10 yoshda. Tekshiruv: 10 yildan keyin 40 va 20.
Ketma-ket kelgan istalgan uchta natural sondan bittasi albatta 3 ga bo’linadi. Nega?
Javobni ko’rish
Chunki ular 3 ga bo’lganda har xil qoldiq beradi: 0, 1 va 2.
Sonlarni 3 ga bo’lganda qoldiq navbat bilan 0, 1, 2, 0, 1, 2… bo’lib takrorlanadi. Ketma-ket uchta son ichida qoldiq 0 bo’lgani, ya’ni 3 ga bo’linadigani albatta bor.

Hisobni o’yinda mashq qil

“Tez hisob” o’yinida misollarni vaqtga qarshi yechasan. Bepul, ro’yxatdan o’tmasdan ham o’ynash mumkin.

O’ynash

Hisobsiz, faqat o’ylab topiladigan savollar: mantiqiy savollar javobi bilan. Ko’paytirishni takrorlash uchun: karra jadvali.